Пример. (Вариант 29 № 22. ОГЭ-2015. Математика. Тип. экзаменационные варианты: 36 вариантов/ под ред. Ященко, 2015 - 224с)

Цена товара была дважды снижена на одно и то же число процентов. На сколько процентов снижалась цена товара каждый раз, если его первоначальная стоимость 5000 рублей, а окончательная 4050 рублей?

Решение:

1 способ.

Т.к. цена товара снижалась на одно и то же число %, обозначим число % за х. Пусть в первый и второй раз цена товара была понижена на х %, тогда после первого понижения цена товара стала (100 – х ) %.

Составим пропорцию
5000 руб. – 100%
у руб. – (100 – х)%, получим у = 5000 • (100 – х) / 100 = 50 • (100 – х) рублей – стоимость товара после первого понижения.

Составим новую пропорцию уже по новой цене:
50 • (100 – х) руб. – 100%
z руб. – (100 – х)%, получим z = 50 • (100 – х) (100 – х) / 100 = 0,5 • (100 – х)2 рублей – стоимость товара после второго понижения.

Получим уравнение 0,5 • (100 – х)2 = 4050. Решив его, получим, что х = 10 % .

2 способ.

Т.к. цена товара снижалась на одно и то же число %, обозначим число % за х, х % = 0,01 х.

Используя понятие коэффициента уменьшения, сразу получаем уравнение:
5000 • (1 – 0,01х)2 = 4050.

Решив его, получим, что х = 10 %.

Ответ: на 10 % снижалась цена товара каждый раз.

Пример. (Вариант 30 № 22. ОГЭ-2015. Математика. Тип. экзаменационные варианты: 36 вариантов/ под ред. Ященко, 2015 - 224с)

Цена товара была дважды повышена на одно и то же число процентов. На сколько процентов повышалась цена товара каждый раз, если его первоначальная стоимость 3000 рублей, а окончательная 3630 рублей?

Решение:

Т.к. цена товара повышалась на одно и то же число %, обозначим число % за х, х % = 0,01 х.

Используя понятие коэффициента увеличения, сразу получаем уравнение:
3000 • (1 + 0,01х)2 = 3630.

Решив его, получим, что х = 10 %.

Ответ: на 10 % повышалась цена товара каждый раз.

Пример. (Вариант 4 №11. ЕГЭ-2016. Математика. Типов. тест. зад. ред Ященко 2016 -56с)

В четверг акции компании подорожали на некоторое число процентов, а в пятницу подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 9% дешевле, чем при открытии торгов в четверг. На сколько процентов подорожали акции компании в четверг?

Решение:

Пусть акции компании дорожали и дешевели на х %, х % = 0,01 х, а исходная стоимость акций была А. Используя все условия задачи, получаем уравнение:

(1 + 0,01 х)(1 – 0,01 х)А = (1 – 0,09)А,
1 – (0,01 х)2 = 0,91,
(0,01 х)2 = (0,3)2,
0,01 х = 0,3,
х = 30 %.

Ответ: на 30 процентов подорожали акции компании в четверг.